הפרשנות הפיתגוראית לתורה של רב נחשון גאון

פרופסור מאיר בר אילן מתאר מקרה מעניין ביותר, שבו רב יהודי השתמש בשיטה של הפילוסוף היווני פיתגורס כדי להסביר מספר סתום בתורה. מה שמלמד על כך שהוא היה מעורה היטב במדע של זמנו, ימי הביניים המוקדמים.

המערכת

פיתגורס מסאמוס (לערך 580 – 500 לפני הספירה), היה לא רק פילוסוף דגול בימיו, אלא גם מייסד 'כת', או אחווה מיוחדת, שהיתה נוהגת ברחבי יוון במשך מאות שנים לאחר מותו. ואולם, אדם מודרני מכיר את פיתגורס רק מתוך 'משפט פיתגורס', משפט המוכר לכל מי שלמד גיאומטריה. תורתו של פיתגורס היתה סודית, ועל כן קשה לוודא מה אמת ומה בדייה בסיפורים שהובאו אודותיו. בעת העתיקה נחשבו האיסיים לכת בעלת אופי פיתגוראי ^[1], ויחסם של היהודים לפיתגוראים מחייב דיון עצמאי שאין כאן מקומו. מכל מקום, בימי הביניים נחשב פיתגורס כמי שייחס למספרים לא רק כמויות אלא גם איכויות, ובלשון ימינו: נומרולוג. דוגמה מודרנית לכך ניתן לראות במשפט 'יש לי חבר 10', משפט בו לשם המִסְפָּר אין תפקיד מונה כרגיל אלא שם-תואר במובן 'יש לי חבר מעולה'. תחום הנומרולוגיה כיום הוא גדול ורחב, ובכלל זה זיקת הנומרולוגיה לתורה, ולאחרונה הודגם הדבר בשני ספרים ^[2]. הדיון להלן מדגים מעט מהקשרים בין חשיבה פיתגוראית מצד אחד, ותורת ישראל מצד שני.

רב נחשון בר צדוק גאון היה ראש הישיבה בסורא במאה התשיעית לספירה במשך שמונה השנים 871 – 879 לספירה ^[3]. הידיעות עליו מועטות, ועד כה לא זכתה עבודתו הספרותית לסקירה של ממש. רב נחשון ענה לשואליו ביחס לעניינים תלמודיים והילכתיים שונים, וכן כתב גם פירושים לחלקים מתוך מסכתות שונות בתלמוד, וביאר מלים קשות ^[4]. חוקרים שונים העלו טענות כנגד האותנטיות של חלק מהתשובות המיוחסות לו, ולעומת זאת, טענו כי תשובות אנונימיות מאת הגאונים הן תשובות שלו ^[5]. מצב המחקר כיום מצביע יותר מכל על חוסר הבהירות ביחס ליצירתו של גאון זה. בנוסף לכך, ידוע כי רב נחשון עסק בחשבונות העיבור, ועל שמו נקרא ה'עיגול דרבי נחשון' ^[6]. ב'עיגול' זה הוכיח רב נחשון כי בכל 247 שנה (מחזור בן 19 שנה כפול 13 פעם), חוזרים תמיד סימני הקביעות של השנים, והמועדים חלים באותם ימי שבוע ^[7] (נזכיר פה שהוכח לאחר מכן שהמחזור ארוך בהרבה). לשון אחרת: רב נחשון היה בעל השכלה אסטרונומית ומתמטית, אלא שבשל מיעוט המקורות קשה לקבוע את היקפה כראוי.

והנה, רב נחשון כתב פירוש, אותו ניתן לכנות 'פירוש פיתגוראי', על עניין אחד קטן בספר בראשית. וזה עניינו, לאחר שיעקב חוזר מחרן הוא עומד לפגוש את עשו אחיו, אך הוא ירא מאד. על כן שולח יעקב מתנות לפייס את אחיו, ככתוב (בראשית לב,טו-טז): 'עזים מאתים ותישים עשרים רחלים מאתים ואילים עשרים. גמלים מיניקות ובניהם שלשים פרות ארבעים ופרים עשרה אתנת עשרים ועירם עשרה'. הפסוק הראשון התפרסם כפסוק שכל מלותיו מסתיימות במ"ם (כמו גם במדבר כט,לג), אך פסוקים אלו מעניינים גם מבחינה נומרולוגית וסטטיסטית. בשני פסוקים אלו יש 20 מלים, ו-9 מתוכן הן שמות-מִסְפָּר (45%), שיעור שאין דומה לו במקרא כולו! אולם, גם אם דומה כי פסוקים אלו הם יצירתו של נומרולוג, הרי שהיחסים המספריים שבהם משקפים מציאות ריאלית (עליה להלן, וראה עוד: איוב מב,יב; נחמיה ז,סח). מספרים אלו מגלים יחסיות בין הזכרים לנקבות (נקבה:זכר): 1:10, 1:4, 1:2. לאמור, האבחנה בין המינים, כמו גם ההקפדה על היחסיות במספרים, מגלה את האופי הריאלי שלהם. עם זאת, חסרים אנו את מספר כל בעלי החיים שהביא עימו יעקב, ולא ניתן אלא לשער שהמנחה הייתה בשיעור של עשירית מהרכוש בהתאם לנדרו של יעקב בעניין אחר (אם הוא אחר, בראשית כח,כב, וכדרך המעשר שנתן אברהם למלכיצדק). ברם, חובה להודות כי אין לדעת בבירור כמה בעלי חיים נותרו בידיו של יעקב, שכן עניין זה תלוי בהשערה.

והנה, ר' אברהם אזולאי (פאס 1570 – חברון 1644) ^[8], שהיה תלמיד חכם גדול, מקובל, ומחבר ספרים, העתיק (או תרגם) מתוך פירושו של רב נחשון, והסביר את מתנותיו של יעקב. לדעתו יעקב נתן בכוונה 220 עזים ו-220 כבשים, זכרים ונקבות, ולא היה זה מִסְפָּר מקרי כי אם בעל משמעות, בדומה לאדם הנותן זר-פרחים ומִסְפָּר הפרחים מכוון לאירוע, או מתנת-חתונה בה סכום הכסף מכוון, למשל, לגימטריה של ח"י. רב נחשון הבהיר כי בשעה שיעקב נתן 220 עזים הוא הותיר בידו 284. רעיון  זה הובא בפירושו של ר' אברהם אזולאי על התורה 'בעלי ברית אברם', חיבור שנכתב בעזה, בפרשת וישלח:

"מצאתי כתוב בשם רב נחשון גאון זה הלשון: יעקב אבינו הכין בדרך חכמה מנחה לעשו אחיו 'עזים מאתים ותישים עשרים' – המנין הזה לסוד נסתר, וערב עמהם מנינים אחרים להסתיר הסוד. אמנם, לכך אמר 'עדר עדר לבדו ורוח תשימו בין עדר ובין עדר'. והסוד, דע כי חכמי החשבון אומרים כי יש מנין נקרא 'מנין נאהב', וזה כי הם שני מנינים, וחלקי כל מנין מהם כמנין החשבון השני, והם מאתים ועשרים, וחלקי מאתים ועשרים הם רפ"ד, וחלקי רפ"ד הם מאתים ועשרים. ויעקב אבינו כיון בזה החשבון. והיודע סגולתו יהיה אהוב למי שירצה יקחהו, לפיכך 'ויפצר בו ויקח'. וכבר נסוהו הקדמונים באהבת המלכים והשרים, וזה כאשר יתן לאשר ירצה להיות אוהבו המנין האחד, ויאחוז לעצמו המנין השני. והנה חלקי המנין אשר נתן הוא עצם המנין אשר תפס, וחלקי המנין אשר תפס הוא עצם המנין אשר נתן. וכדרך זה עשה יעקב אבינו ע"ה [=עליו השלום] בתת לעשו עזים מאתים ותישים עשרים, ותפס לעצמו מנין רפ"ד. ורמז זה באמרו 'אכפרה פניו במנחה', למלת אכפרה, וידוע כי מלת 'אך' למעט, וכאשר תמעט ממלת פרה אחד ישארו רפ"ד. וזהו כונת הסוד, לכך כתיב 'ויפצר בו ויקח', עכ"ל [=עד כאן לשון] רב נחשון ז"ל."^[9]

על פי כללי המתמטיקה המוכרים לקורא המודרני, לאחר שיעקב נתן לאחיו 220 בהמות אי אפשר לדעת מה היה מספרם של הבהמות הנותרות, שכן אין הכתוב מספר על סך כל הבהמות של יעקב קודם שנתן את מתנתו. ואולם, על פי המתמטיקה הפיתגוראית (שמן הסתם, יעקב ידע אותה), ניתן לחשב זאת. רב נחשון נסמך על מתמטיקה פיתגוראית, מתמטיקה המגדירה את היחס בין שני המספרים: 220 ו-284 כיחס של 'נאהבים' (amicable). על פי הגדרה מתמטית, מספרים נאהבים הם שני מספרים (טבעיים) אשר סכום מחלקיו של הראשון (פרט למספר עצמו) שווה למספר השני, וסכום מחלקיו של המספר השני שווה למספר הראשון. נושא זה חדר למחקר המסורת היהודית כאשר ש' גאנדז עסק בידע המתמטי של רב סעדיה גאון ^[10], ופירוש הדברים כך הוא. מחלקיו של המספר 220 (כלומר, המספרים בהם ניתן לחלק את המספר ללא שארית, למעט המספר עצמו), הם כדלהלן: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, ואם נחבר את המחלקים הללו יתקבל המספר 284. כיוצא בכך, מחלקיו של המספר 284 הם: 1, 2, 4, 71, 142 אשר חיבורם יחד שווה ל- 220. כלומר, רב נחשון גאון הבין כי המספר 220, אף כי אינו מופיע במפורש בכתוב, המתייחס למתנות יעקב לאחיו עשו אינו מספר מקרי, אלא מספר מכוון בעל משמעות פיתגוראית של 'נאהב', ואין ארוע מתאים לשימוש במספר 'נאהב' יותר מאשר ארוע בו נפגשים שני אחים אשר אחד מהם רוצה לפייס את אחיו העויין.

הראשון שכתב על מספרים 'נאהבים' אלו היה יאמבליכוס (330-283 לספירה), פילוסוף ניאו-פלאטוני שכתב, בין היתר, את תולדות פיתגורס. ואולם, הואיל והתורה הפיתגוראית היתה סודית, אפשר בהחלט שהזיקה בין שני מספרים אלו, והגדרתם המתמטית כ'נאהבים', היתה ידועה לפני כן. המתמטיקאי הצַבָּאִי תחאביט אבן-קורח (חרן 835 – בגדד 901 לספירה), אשר תרגם את המבוא של ניקומאכוס מיוונית לערבית, הציע דרך משלו לחישוב מספרים 'נאהבים', אך רק במאה ה-17 נוסח ה'חוק' המבטא את היחס בין המספרים, וכך התגלה צמד נוסף: 17,296 ו- 18,416. מעט מאוחר יותר גילה דקארט את הצמד השלישי של מספרים מעין אלו, בעוד שכיום ידועים יותר מ-532,000 צמדי-מספרים 'נאהבים' ^[11].

כיוון שאנו עוסקים במספרים 'נאהבים' כדאי לדעת שבחשיבה הפיתגוראית יש צמדי-מספרים נוספים בעלי משמעות, למשל 2 ו-3 יוצרים 'נישואין' ב-6 ^[12]. ולמספרים שונים יש ערך סמלי מעֵבר למשמעות המספרית הגלויה על פניו. מכל מקום, נראה כי היחסים שבין יעקב ועשו, האחים שנתרחקו ונהיו עתה אוהבים, מבטאים היטב את אחד הערכים היותר חשובים בעולם המחשבה הפיתגוראי: הידידות ^[13]. כלומר, אין כאן ייחוס סתמי של רעיון פיתגוראי לתנ"ך, כי אם רעיון מתמטי וערכי התואם לעניין בו הוא מופיע בתורה.

מעתה נבוא לבחון את שאלת האותנטיות, כלומר, האמנם רב נחשון כתב דברים אלו, או שאין זאת אלא ייחוס מאוחר, שאלה אשר כזכור לעיל נבחנה גם בקשר לכתביו האחרים של גאון זה. ובכן, ג' שלום אשר בחן את פירושו של רב נחשון גאון היה בטוח כי מדובר בזיוף, והוא כלל לא טרח לבדוק אם מדובר כאן בציטוט אותנטי ^[14]. ואולם, דומה כי יש לערער על דעתו של ג' שלום מכמה סיבות, והן: 1) תוכן הדברים; 2) זיקת רב נחשון, או תוכן הדברים, להשבחת המיקח של הטוען לאותנטיות; 3) הידיעות ההיסטוריות על רב נחשון גאון.

ראשית, ביחס לתוכן הדברים, הרי מדובר כאן בפירוש פיתגוראי לתורה, ואין בדברים אלו ולו שמץ של זיקה או דמיון לכל חיבור מזויף אחר המוכר מן העת העתיקה עבור לימי הביניים וכלה בעת המודרנית. מי שסבור כי ר' אברהם אזולאי (או מחבר הקטע ממנו הוא העתיק), הכיר את הדברים ממקור כלשהו אלא שייחס את הדברים לרב נחשון גאון צריך להראות כי יהודי במוצאי ימי הביניים יכול היה להניח עיניו על ספרות פיתגוראית בעברית או בערבית על מנת להשתבח בה. חובה להודות כי תחום זה מעורפל למדי, ולא בנקל ניתן למצוא 'חבר' לרעיונות אלו שבפירושו של רב נחשון.

שנית, אין בדברי רב נחשון כדי להשביח את מיקחו של ר' אברהם אזולאי, ואין בהם כדי לשכנע את הקורא כי הלכה או רעיון חדש שהובא זה עתה כבר היה לעולמים. להיפך, כל העניין הוא חריג של ממש בעולם המחשבה היהודי, אשר מעודו לא שמע רעיונות מעין אלו. אין לשכוח כי כתבי פילון, שאף בהם יש פרשנות פיתגוראית למספרים, עדיין לא היו מוכרים ליהודים במזרח (היהודי הראשון שהתייחס לפילון היה ר' עזריה מן האדומים, במאה ה-16), ומכאן שלא ניתן לייחס כוונות בלתי כשרות לקטע זה. בנוסף לכך יש לשים לב כי אף ג' שלום עצמו לא נקב בשמו של פיתגורס ביחס לפרשנותו של קטע זה, ואם חוקר דגול של מדעי הדתות (ובעל הכשרה מתמטית), לא ידע כי מדובר ברעיון פיתגוראי, איזו תועלת תצמח למזייף הטוען כי רעיון כלשהו שהביא צוטט מכתבי חכם שקדם לו מאות שנים? כלומר, טענת הזיוף נמצאת מופרכת מיסודה. כל זייפן משתדל להראות כי המוצר החדש שלו, רעיון, ספר, או הלכה, היה קיים בעבר. ברם, כאן מדובר ברעיון חריג לגמרי, רעיון שאינו יכול לשרת מגמה כלשהי, למעט מגמה פרשנית (וכך, אכן, הובא לידיעת הקורא). בהקשר זה חובה לציין כי אין לרב נחשון כל הילה של 'מקובל' או מיסטיקן בדרך כלשהי, וממילא אין בדברים אלו כדי לשרת מטרה סמויה משוערת, למעט ציטוט כפשוטו. על כל זאת יש להוסיף כי לו הפיץ ר' אברהם אזולאי טקסטים נוספים משמם של הגאונים, כדרך זייפנים אחרים ^[15], כי אז ניתן היה להראות שמדובר באדם הרוצה להתהדר בנוצות לא-לו, אך לא כן המצב ביחס לרב ידוע ותלמיד חכם מחבר חיבורים כרבי אברהם אזולאי, אשר ציטט באופן חד-פעמי מסורת יחידאית שאי אפשר לגלות בה מטרות בלתי כשרות.

שלישית, צוין לעיל כי רב נחשון עסק במתמטיקה ובאסטרונומיה, ומשמעות הדבר היא כי הוא היה מודע לתיאוריות מתמטיות. אם כך, מה יותר טבעי שמפרש בעל השכלה מדעית ינסה לשלב בין ידיעותיו המדעיות במתמטיקה, עם ידיעותיו בתורה – הפסוק הנדון עתה ^[16]. כלומר, הידיעות הכורכות את רב נחשון עם חשבונות העיבור, יחד עם העובדה כי מדובר בפרשנות פיתגוראית שאינה יכולה לשרת מגמה של זיוף, באה ללמד כי יש לראות בדברים אלו טקסט אותנטי של רב נחשון גאון. מכאן יש ללמוד כי המתימטיקה של רב נחשון, שאותה למד מן הסתם ממורים ערבים (מוסלמים או פרסים), היתה מושפעת מתורתו של פיתגורס. את ספרו של רב נחשון הכיר הרב אזולאי עוד בצפון אפריקה, מקום בו היו כתבי-יד של ספרים שהיו ואינם עוד ^[17], וציטוט דבריו הועיל לשמר את תורתו, מועט מן המועט.

והנה, לכאורה אין צורך בסברות שנאמרו לעיל ביחס לאותנטיות של הפירוש, שכן לפני כעשרים שנה התפרסם פירושו של רב נחשון גאון בתוך ספר שנכתב שנים רבות לפני 'בעלי ברית אברם', ואם כן, לפנינו כיום שתי עדויות שונות ביחס לפירושו של רב נחשון. רבי יהודה חלאוה היה ראש הישיבה בטורטוסה, כ-130 ק"מ מברצלונה, ספרד. הוא כתב פירוש לתורה בשם 'אמרי שפר' ^[18], שבדרך השערה נכתב לערך ב-1410 ^[19]. מתוך הפירוש ניכר כי למחבר היה ידע מתמטי, ולא זו בלבד אלא שר' יהודה הכיר היטב את המושג 'מספר מושלם' (עמ' נו, שכא) ^[20], אף אם לא השתמש במונח זה. והנה, בפירושו על 'ויפצר בו ויקח' (בראשית לג,יא; עמ' שכ-שכא), מצטט ר' יהודה את פירושו של רב נחשון, ועליו הוא מוסיף פירוש ארוך לדברים. השוואת הדברים בספר זה עם הציטוט שהובא לעיל מספרו של ר' אברהם אזולאי מגלה כי, ככל הנראה, ר' אברהם אזולאי העתיק את פירוש רב נחשון גאון מתוך ספרו של ר' יהודה חלאוה, שכן ההבדלים הם זעירים מצד אחד, ומצד שני ר' יהודה חלאוה מגלה עניין מיוחד ב'מנין הנאהבים' כפי שעולה מדבריו שהובאו לאחר דברי רב נחשון.

יכול הטוען לטעון כי לא ר' אברהם אזולאי זייף את הדברים וייחסם לרב נחשון, כי אם ר' יהודה חלאוה עשה כן, ואין כאן שני עדים אלא ציטוט מאוחר מתוך זייפן קדום יותר. ברם, כבר הובהר לעיל שלא נמצאה כל תועלת בייחוס הדברים לרב נחשון, ואין קיום לטענת 'מזויף' ללא הוכחה של ממש או לפחות גילוי מניע. והנה, במקום אחר התברר כי חכמי קטלוניה, יהודים ונוצרים כאחת ^[21], גילו עניין בנומרולוגיה, ונמצא שדברי ר' יהודה חלאוה תואמים את זמנו ואת מקומו ^[22].

סיכום

החשוב לעניינינו הוא שמִסְפָּר הכתוב בתורה ונראה מקרי הוסבר על ידי ראש הישיבה בבבל, שהיה גם אסטרונום, באמצעות חשיבה פיתגוראית לפיה מִסְפָּר הוא לא רק כמות אלא גם איכות. לפנינו דוגמה מיוחדת במינה של פירוש לתורה באמצעות מתמטיקה פיתגוראית. מובן כי מגמת הדברים כאן לא נועדה להראות כי פירוש זה הוא הפירוש 'הנכון', אלא להדגים סוג של פרשנות נומרולוגית לתורה, פרשנות שאינה מוכרת לרבים. פרשנות זו אף עשויה להדגים כיצד היו היהודים מעורים במדע בימי הביניים ^[23], בבחינת דת-ומדע כרוכים כאחת, ואולי היא תסייע בהבנת חלקם של היהודים בנומרולוגיה בימי הביניים.

---

[1] Justin Taylor, Pythagoreans and Essenes: Structural Parallels, Paris: Peeters, 2004.

[2] מ' בר-אילן, נומרולוגיה בראשיתית, מהדורה שנייה, רחובות תשס"ד. בדברים להלן יש שכלול ותיקון של המובא שם, עמ' 180-177; הנ"ל, נומרולוגיה מקראית, רחובות תשס"ה.

[3] כך על פי: ש"ז הבלין, תורת הגאונים וספרותם: מבוא ומפתחות, ירושלים תשנ"ג, [תרש"ג 33]. ברם, לדעת גאנדז (המובא להלן), היה רב נחשון גאון סורא בשנים 882-874 לספירה.

[4] ש"א ורטהיימר, גאון הגאונים, ירושלים תרפ"ה, עמ' א-יד, (קלג).

[5] ל' גינצבורג, גנזי שכטר, ב, ניו יורק תרפ"ט, עמ' 611; ש' אברמסון, עניינות בספרות הגאונים, ירושלים תשל"ד, עמ' 39-36; י"נ אפשטיין, מחקרים בספרות התלמוד ובלשונות שמיות, א, ירושלים תשמ"ד, עמ' 144, 158; ד' שפרבר, מסכת דרך ארץ זוטא ופרק השלום, מהדורה שלישית, ירושלים תשנ"ד, עמ' 87-86.

[6] עיגול דרב נחשון, בתוך: גרשון בן זאב  וואלף, ספר העברונות, זאלקווא תקס"ה. בספר הובאו שלוש טבלאות בצורת שלושה מעגלים, אחד בתוך השני. סיבוב הגלגלים בהתאמה 'מחשב' את המולד מבריאת עולם, כמו גם חישובי מולדות.

[7] מ' מרגליות, אנציקלופדיה לחכמי התלמוד והגאונים, תל-אביב תש"ך, ב, עמ'  676; ח"י בארנשטיין, מחלקת רב סעדיה גאון ובן מאיר בקביעת שנות ד"א תרפ"ב-תרפ"ד, ורשה תרס"ד, עמ' 142-141 [אף חשוב לציין שזה מכבר הוכח שאין החשבון עולה יפה וקביעות הלוח אינה מעגלית כלל כי אם אחר 36,288 מחזורים שהם 689472 שנה!), ומתוך כך ערערו מאז על יחוס העיגול לרבי נחשון. וכבר נודע הפולמוס שנוצר בעקבות הלוחות המשובשים שהודפסו בספרי הטור, הבנויים על 'עיגול דרבי נחשון'. ראה על כל זאת בהרחבה: צ"ה יפה, קורות חשבון העיבור, ירושלים תרצ"א, עמ' קנט ואילך; ר' שר-שלום, שערים ללוח העברי, נתניה תשמ"ד, עמ' 52-51; רי"א זילבר, 'בענין השגת הפר"ח על הלוחות שבטור', אוצרות ירושלים, מב (תשכ"ט), עמ' תרסו.

[8] ראה: ד' זלוטניק, 'פירושו של ר' אברהם אזולאי על המשנה', Proceedings of the American Academy for Jewish Research, XL (1972), עמ' 168-147; ד' זלוטניק, 'על מקור המשל "הננס והענק" וגלגוליו', סיני עז (תשל"ה), עמ' קפד-קפט; ד' זלוטניק, 'אהבה בתענוגים: פירוש המשנה מאת הרב אברהם אזולאי – מסכת עדיות', מחקרים ומסורות, א (תשל"ח), עמ' 120-1; י' תשבי, 'יחסו של רבי אברהם אזולאי לקבלת הרמ"ק ולקבלת האר"י', ספונות, טז (תש"ם), עמ' 203-191; ש' וייס, חכמי המזרח, ירושלים תשמ"ב, עמ' 25-11; א"י חבצלת (מהדיר), ר' אברהם אזולאי, אהבה בתענוגים, ירושלים תשמ"ו, עמ' 23-10.

[9] א' אזולאי, בעלי ברית אברם, וילנה תרל"ד, עמ' 23-22 (פרשת וישלח). הרב אזולאי ביאר עניין זה כהלכה, אלא שהמדפיסים שינו חלק מהמספרים המושלמים שהם: 6, 28 (ולא :כ"ד), 496 (ולא: קכ"ד), 8128 (ולא: ח' אלפים קכ"ד). בסיום הדברים הוסיף הרב אזולאי: 'ויעקב אבינו ידע חכמה זו כאשר ידע חכמת המקלות. וחכמה זו לא יבין עיקר סודה כי אם מתי מזער ונבער כל אדם מדעת. עכ"מ' [עד כאן מצאתי].

[10] Solomon Gandz, Studies in Hebrew Astronomy and Mathematics, New York: Ktav, 1970, pp. 491-494.

[11] ע' רפל, ע' קדרי וז' דויטש, 'הנאהבים והנעימים', אלף אפס, 14 (2000), עמ' 25-20.

[12] פירוש העניין כך: 1 אינו מספר; 2 הוא המספר הראשון, אך זיווגו בעצמו (קרי: הכפלת 2 ב- 2), אינה נישואין, שהרי נישואין (להולדה) מצריכים שניים בני מין שונה (אחד זכרי, פרט, ואחד נקבי, זוג), ומכאן שנישואי המספרים הראשונים מתממשים ב-6.

[13] C. J. de Vogel, Pythagoras and Early Pythagoreanism, Assen: van Gorcum, 1966, pp. 148-159.

[14] דיון מוקדם בשאלה זו, ראה: ג' שלום, 'זיופים על שם רב נחשון גאון', קרית-ספר, א (תרפ"ד-תרפ"ה), עמ' 166-165; הנ"ל, ל"מספר הנאהב"', קרית-ספר, ב (תרפ"ה-תרפ"ו), עמ' 63.

[15] ראה: י' זוסמן, 'שני קונטרסים בהלכה מאת ר' משה בוטריל', קבץ על יד, ו (טז, תשכ"ו), עמ' 342-269 (שם הוזכרו כמה חיבורים שלא היו ולא נבראו שהומצאו על ידי המחבר). הואיל וג' שלום עסק לא רק בחקר הקבלה כי אם גם במעשיהם של אי אלו זייפנים, ור' משה בוטריל בכלל, נראה כי מסקנותיו אלו השפיעו עליו בחורצו משפט על ר' אברהם אזולאי. עוד על תופעה זו: י"ש שפיגל, עמודים בתולדות הספר העברי: כתיבה והעתקה, רמת-גן תשס"ה, עמ' 275-271.

[16] השווה לכך: גב"ע צרפתי, 'משנת המידות', ח' בן-שמאי (עורך), חקרי עֵבֶר ועֲרָב מוגשים ליהושע בלאו, תל-אביב תשנ"ג, עמ' 490-463. לדעתו של צרפתי נכתב חיבור זה בהשפעת מתמטיקה ערבית (הֶרון האלכסנדרוני בתרגום לערבית, ואלחואריזמי, מתמטיקאי ואסטרונום ערבי), בין השנים 1200-850.

[17] מ' בר-אילן, 'ספרים מקוצ'ין', פעמים, 52  (תשנ"ב), עמ' 100-74.

[18] יהודא בר משה חלאוה, אמרי שפר, ביאור על ספר בראשית (מהדורת: חיים בן ציון הרשלר), ירושלים תשנ"ג.

[19] אביו של ר' יהודה, ר' משה (שכתב חידושים על מסכת פסחים), נולד ב-1340, ומכאן שהבן היה יליד 1370 לערך, ובדרך סברה הוא כתב את פירושו בהיותו בן 40.

[20] על מספרים מושלמים, ראה: מ' בר-אילן, נומרולוגיה בראשיתית, עמ' 94-90.

[21] M. Bar-Ilan, ‘(Review of) John S. Lucas, Astrology and Numerology in Medieval and Early Modern Catalonia, Leiden – Boston: Brill, 2003’, The Review of Rabbinic Judaism, 8 (2005), pp. 287-300.

[22] דומה כי פירושו זה של ר' יהודה חלאוה הועתק, ולו באופן חלקי, והגיע לכתב-יד שמוצאו בתימן. ראה: L. Grunhut, ‘L’Exégèse Biblique de Nahschon Gaon’, REJ, 39 (1899), pp. 310-313.

[23] ר' מתתיהו היצהרי (אראגון, המאה ה-14), מפרש את אבות ג,יח: 'רבי אלעזר חסמא אומר:… תקופות וגימטריאות – פרפראות לחכמה… והוסיף גימטריאות, נראה לי שרוצה לומר ידיעת המספר שיש בו סגולות נפלאות,  וכמו שרמז הראב"ע בפרשת שמות (ג,טו), ובמקומות אחרים מספריו. ואמרו מספר נאהב, והרבה דברים ישיגו בעלי המספר מצד המספר באיש ואשה, בנוצח ומנוצח ודומיהן'. ראה: י"ש שפיגל, פירוש מסכת אבות לרבי מתתיהו היצהרי, ירושלים תשס"ו, עמ' 165; מ' בר-אילן, נומרולוגיה מקראית, רחובות תשס"ה, עמ' 199. הוסף עוד: רפאל אוחנא, מראה הילדים, ירושלים תרע"ד, כה ע"ב – כו ע"א; י"י סטל (מהדיר), ספר גימטריאות לרבינו יהודה החסיד, ירושלים תשס"ה, א, עמ' רנה-רנו.