ד"ר וינשטיין כותבת על ספרה החדש, שמתאר לא רק את התרומות הגדולות של איינשטיין ובני זמנו ליחסות כללית, כלומר להבנת הגרביטציה, אלא גם את התפתחות התחום אחר כך ועד ימינו.
המערכת
במאמר זה אציג את ספרי החדש שראה אור בפברואר 2025 בהוצאת שפרינגר, Einstein's Legacy: From General Relativity to Black Hole Mysteries.
הספר עוסק בתורת היחסות הכללית, חורים שחורים, גלי כבידה, כבידה קוונטית, פרדוקס האינפורמציה והפיירוול, וניסוי חור התולעת שבוצע באמצעות השבב (המחשב) הקוונטי סיקמור של חברת גוגל.
הפרק הראשון בספר עוסק בדרכו של איינשטיין ליחסות הכללית. מורשתו של איינשטיין רצופה במיתוסים ואנקדוטות, ואחד המיתוסים העיקשים ביותר הוא קשייו של איינשטיין במתמטיקה. רעיון זה נובע לא מעט מחוש ההומור הידוע של איינשטיין וההבנה השגויה של גאוניותו. איינשטיין לא היה רק מדען דגול, אלא גם אדם עם רוח שובבה ואהבה לבדיחות. כך נוצר המיתוס על "חולשתו" במתמטיקה, שמקורו גם במכתב שכתב בשנת 1943 לילדה בשם ברברה, שבה הוא התבדח שגם הוא מתקשה במתמטיקה: "ברברה יקרה, … הסירי דאגה מלבך אודות הקשיים במתמטיקה; אני יכול להבטיח לך ששלי עדיין רבים יותר" (הציטוט מופיע בעמוד 80 בקובץ הציטוטים האולטימטיבי של איינשטיין מאת אליס קלפרייס בהוצאת אוניברסיטת פרינסטון). חדי העין יוכלו להבחין בציטוט בפוסטר של איינשטיין בתמונה המצורפת.
אולם מחקר מעמיק של מאמריו וכתבי היד של איינשטיין גילה לי תמונה שונה – איינשטיין היה מתמטיקאי יוצא דופן, עם שליטה עמוקה בעקרונות מתמטיים, ויכולת המצאה ותחכום יוצאי דופן ביכולתו לבצע מניפולציות מתמטיות. בפרקים הראשון והשני של ספרי אני מציגה את גאוניותו המתמטית של איינשטיין באמצעות הצגת גזירות שונות וטכניקות שפיתח בדרכו לתורת היחסות הכללית בין השנים 1912–1916, מהשלבים הראשונים של שיתוף הפעולה עם מרסל גרוסמן ועד להבשלת התורה.
אחד מהממצאים המרכזיים שאני מציגה בספרי מתואר להלן. בשנת 1912 חיפש איינשטיין אחר תורת כבידה ומשוואות שדה שיספקו מספר דרישות יוריסטיות. הוא נדרש להתמודד עם כלים מתמטיים חדשים, ובאותו זמן הנחו אותו מספר עקרונות יוריסטיים: עקרון היחסות; עקרון האקווילנטיות; עקרון ההתאמה (לתורת הכבידה הניוטונית); ועקרונות שימור התנע והאנרגיה. איינשטיין שירבט ביטויים מתמטיים ומשוואות במחברת ציריך, וביניהם אינווריאנטים וגרסה של טנזור ריצ'י, שכונה על ידי חוקרים "טנזור נובמבר", כיוון שהופיע כחלק ממשוואות השדה של תורת היחסות הכללית שאותה הציג איינשטיין בנובמבר 1915. עד כה, הנרטיב ששלט במחקר על דרכו של איינשטיין ליחסות הכללית היה כדלקמן: בתחילה, איינשטיין בחן את עקרונות ההתאמה ושימור התנע-אנרגיה, אולם בלב כבד נטש בטעות את טנזור נובמבר בשנת 1913, לאחר שסבר שמשוואות תורת הכבידה שלו לא יוכלו להצטמצם למשוואת הכבידה של ניוטון בגבול שבו שדות הכבידה חלשים. בצומת דרכים זו, בשנת 1913, ניסח איינשטיין משוואות שדה שאין להן את התכונה המרכזית שחשב שהיא חיונית למימוש עקרון היחסות הכללית – משוואות שצורתן נשמרת תחת מעבר ממערכת ייחוס אחת לאחרת (קווריאנטיות כללית). אולם אני מראה בספרי כי למרות זאת, איינשטיין לא אמר נואש, ולא הסכים לזנוח לחלוטין את טנזור נובמבר בשנת 1913. אני מדגימה כיצד, גם בעת שניסח את משוואות השדה הבעייתיות של 1913, הוא ניסה לשלב בהן גרסה מקוצצת של טנזור נובמבר. דבר זה מעיד על הקושי שבו נתקל בניסיונו למצוא משוואות לתורת היחסות הכללית שיספקו את כל ארבעת העקרונות גם יחד.
הפרק השני של ספרי מתמקד במאמצים של קרל שוורצשילד, יוהנס דרוסט, הנס רייסנר, וגונר נורדסטרום לפתור את משוואות השדה של תורת היחסות הכללית שאותה פיתח איינשטיין ב-1915-1916. מדובר בניצנים הראשונים התיאורטיים שלבסוף הובילו לגילויים התיאורטיים והניסיוניים בתחום של חורים שחורים. שוורצשילד היה הראשון שמצא ב-1916 שני פתרונות מדויקים למשוואות השדה של איינשטיין. הפתרון הראשון הוא הפתרון החיצוני לוואקום. זהו הפתרון המפורסם שמתאר את שדה הכבידה מחוץ לגוף כדורי סטטי. כ-60 שנה אחר כך, הפיתרון יקרא "המרחב זמן מחוץ לחור שחור לא מסתובב". בנוסף, שוורצשילד הציע פתרון פנימי עבור גוף כדורי עם צפיפות אחידה. הפתרון החיצוני של שוורצשילד הוביל לקיומן של סינגולריות – אחת פיזיקלית בנקודת האפס, ואחת מתמטית במה שמכנים היום אופק האירועים. איינשטיין הוטרד במיוחד מהסינגולריות הזאת, וניסה בכל כוחו להעלים אותה בדרכים יצירתיות, אחת מהן היא גשר איינשטיין-רוזן הידוע. דרוסט פיתח במקביל, באותה שנה ובאופן עצמאי, פתרון זהה לשוורצשילד במסגרת עבודת הדוקטורט שלו בליידן תחת הנחייתו של הנדריק אנטון לורנץ. בניגוד לשוורצשילד, הוא השתמש בגישתו המתמטית של דויד הילברט כדי לפתור את משוואות השדה של איינשטיין. כך הצליח להגיע לפתרון בצורה שונה, ומתמטית פשוטה יותר. איינשטיין התפעל מאוד מעבודתו של דרוסט. שני הפיתרונות, של שוורצשילד ודרוסט, הובילו לאותה תוצאה, אולם הניסוח של דרוסט הפך מאוחר יותר לניסוח המקובל בעוד שלרוב קראו לו פיתרון שוורצשילד.
רייסנר ב-1916, ונורדסטרום ב-1918, הרחיבו את הפתרונות של שוורצשילד ודרוסט למה שידוע כיום כפתרון רייסנר-נורדסטרום, שמתאר את המרחב-זמן סביב גוף כדורי סטטי וטעון. שני הפתרונות, של רייסנר ושל נורדסטרום, פותחו תוך התכתבות עם איינשטיין, שקיבל מהם טיוטות וביקש לראות את תוצאותיהם. התהליך משקף את מרכזיותו של איינשטיין בתחום באותה תקופה, ואת העובדה שהחוקרים חיפשו את אישורו והכוונתו לפני פרסום רעיונותיהם.
בפרק השלישי של ספרי אני בוחנת את עבודתו של איינשטיין על גלי כבידה, והתרומות שבאו בעקבותיה. בהמלצתו של וילם דה-סיטר, איינשטיין אימץ קואורדינטות הרמוניות, שמקלות על הטיפול המתמטי במערכות של משוואות גלים, וכך גיבש גירסה לינארית של משוואות השדה שלו. בגישה זו הוא תיאר גלי כבידה כהפרעות חלשות על פני מרחב-זמן מישורי (מטריקת מינקובסקי), תוך שימוש בפוטנציאלים מעוכבים (בדומה לאלקטרומגנטיות). עם זאת, ב-1916 איינשטיין שגה כשהסיק שגלי כבידה אינם נושאים אנרגיה. בעקבות ביקורת של נורדסטרום, שרדינגר, וטוליו לוי-צ'יוויטה, חזר בו, וב-1918 חזר על חישוביו ותיקן את טעותו, תוך שהוא מציג את אותה גברת בשינוי אדרת, אך בשינוי מהותי – הוא ביסס את קיומם של גלי כבידה שנושאים עמם אנרגיה. כל זה בקירוב הליניארי בשדות כבידה חלשים (שמפשט מאוד את החישובים).
ממצא נוסף שאותו אני מציגה בספרי הוא הבא. פתרון שוורצשילד, שתיאר מרחב-זמן סביב מסה כדורית לא מסתובבת, לא מתאים לטיפול במערכות סיבוביות. לכן, לצורך בעיות הקשורות במסות מסתובבות, נדרשו גישות אחרות. הפתרון היעיל יותר למקרים כאלה הוא פתרון קֶר, שמתאר מרחב-זמן סביב גוף מסתובב, וצופה תופעות כמו גרירת המרחב (אפקט לנס-טירינג). אולם פיתרון זה פותח רק ב-1963. בהיעדר הכלים המתמטיים הדרושים לפתרון מלא של מערכת מסתובבת, השתמשו החוקרים בשיטות הקירוב של איינשטיין ממאמריו על גלי הכבידה מ-1916 ו-1918 – ליניאריזציה של משוואות השדה כדי לנתח בקירוב אפקטים יחסותיים בסיבוב. ב-1918, האנס טירינג ויוזף לנס חקרו את השפעת הסיבוב בתורת היחסות הכללית. תוך שימוש במשוואות הלינאריות של איינשטיין מגלי הכבידה, והם גזרו את אפקט גרירת המרחב. טירינג בחן כיצד סיבוב של כדור חלול משפיע על הכוחות הצנטריפוגלי וקוריוליס, ושיגר לאיינשטיין מכתב עם שני פרדוקסים. איינשטיין השיב ותיקן את גישתו לאפקטים במערכת מסתובבת. טירינג יחד עם לנס הרחיבו את ניתוחם לכדור מלא, מה שאיפשר חקירה רחבה יותר של השפעות סיבוב על שדות גרביטציוניים. בהיעדר פיתרון מדוייק למשוואות איינשטיין שמתאר את המרחב-זמן סביב מסה כדורית מסתובבת, התוצאה אותה קבלו לנס וטירינג מן הסתם לא יכלה להיות תקפה לגופים כמו חורים שחורים (שעליהם במילא לא דובר באותה תקופה).
לאחר מותו של איינשטיין, תחום חקר החורים השחורים התקדם משמעותית עם הגילוי ב-1963 שביצע רוי קר של פתרון קר, הפתרון המדויק למרחב-זמן סביב מסה מסתובבת. גילוי זה התאפשר בזכות כלים מתמטיים מתקדמים שפותחו רק בשנות ה-50 וה-60. ההבנה של אפקט גרירת המרחב, שהחל בעבודתם של לנס וטירינג בשיטות מקורבות, הבשילה בהמשך הדרך באמצעות הפתרון המדויק של קר. אני מדגימה בספר שלי שהמחקר בתחום של גלי כבידה אחרי מותו של איינשטיין לא היה רק חיפוש אחר תצפיות ישירות של גלי כבידה, אלא היווה קרקע פוריה להתפתחויות תיאורטיות רבות שאינן קשורות ישירות בגלי כבידה, ביניהן הבנת הסיבוב במרחב-זמן, וההבנה העמוקה של פתרון קר. זוהי דוגמה לאופן שבו חידושים מתמטיים ורעיוניים בתחום אחד הובילו לפריצות דרך בתחומים אחרים. גולת הכותרת של תהליך זה היא גילוי גלי הכבידה במצפה LIGO. התאמה בין הנתונים שהתקבלו במדידות של LIGO למודלים התיאורטיים המבוססים על פתרון קר תמכה אמפירית בקיומם של חורים שחורים מסתובבים.
הפרק הרביעי של ספרי מתחיל בבחינת השקפתו של איינשטיין על החוק השני של התרמודינמיקה, תוך שימת דגש על האנלוגיה שלו למכונת פרפטום מובילה: מכונת תנועה מתמדת מהסוג השני, שפועלת עד אין קץ מבלי לאבד בכלל אנרגיה, וקשורה גם לשדון של מקסוול. איינשטיין ראה בתרמודינמיקה תורת עיקרון, בדומה לתורת היחסות. לפי איינשטיין, התרמודינמיקה והיחסות מבוססות על אי-היתכנות: אי-היתכנות ליצירת מכונת תנועה מתמדת; ואי-היתכנות להעברת אותות במהירות גבוהה ממהירות האור. שתי אי-ההיתכנויות האלו נתפסו על ידו כבסיסיות בפיזיקה.
הפרק ממשיך לתרמודינמיקה של חורים שחורים, תחום שהחל בעקבות הצעה של ג'ון ארצ'יבלד וילר אודות תהליכים בלתי הפיכים, והשאלה האם השלכת חפצים (כוסות תה) לתוך חור שחור יכולה להפר את החוק השני של התרמודינמיקה (השדון של וילר). יעקב בקנשטיין מהאוניברסיטה העברית הציע שלחורים שחורים יש אנטרופיה סופית, פרופורציונלית לשטח אופק האירועים שלהם, ופיתח את החוק השני המוכלל של התרמודינמיקה. עם זאת, ניסוי מחשבתי של רוברט ג'רוש, שנקרא "המנוע של ג'רוש", איים לערער את החוק השני המוכלל. ג'רוש תיאר תיבה חסרת מסה מלאה בקרינה שניתן להורידה לעבר חור שחור ולפותחה כך שהקרינה תיספג, לכאורה בלי לשנות את מצבו של החור השחור – מה שהצביע על כך שלחור השחור יש טמפרטורה אפס. בקנשטיין ניסה להתמודד עם הבעיה על ידי ייחוס אנטרופיה גבוהה מאוד לחור השחור והוא אפילו גייס למשימה את גלי הכבידה שהחור השחור פולט. אולם סטיבן הוקינג דחה את ההסבר הזה וטען שאין אפשרות לאיזון תרמי עם חור שחור בעל טמפרטורה אפס.
מול הפרדוקסים הללו, הוקינג הציע פתרון מהפכני – חורים שחורים פולטים קרינה תרמית, קרינת הוקינג, כתוצאה מתופעות קוונטיות. ב-1974 הוא פיתח נוסחה שמתארת קרינה זו באמצעות קירוב חצי-קלאסי, ושנה לאחר מכן הראה שהספקטרום של קרינת הוקינג הוא תרמי, קשור לשטח אופק האירועים, וכוח המשיכה של החור השחור. כך נפתרה הבעיה שהציבו ניסוי המחשבה של ג'רוש וניסויי חשיבה אחרים, והחוק השני המוכלל ניצל ונשמר.
בין בקנשטיין להוקינג התנהל עימות אינטלקטואלי. בקנשטיין יזם את תחום תרמודינמיקת החורים השחורים וניסה לגונן על החוק השני המוכלל בדרכים יצירתיות. ואילו הוקינג הוביל את המהפכה הקוונטית של קרינת הוקינג בתחום והתנגד בתחילה לרעיונותיו של בקנשטיין. אולם מאוחר יותר הוא חזר בו כשהתברר שחישוביו כוללים אנטרופיה לחור השחור. בקנשטיין עצמו הכיר בתרומתו הייחודית של הוקינג לקרינה, והציע שהאנטרופיה תיקרא על שם שניהם אך הקרינה רק על שם הוקינג.
אולם בכך לא נפתרו כל הבעיות. להיפך, נוצרו בעיות חדשות. ראשית הסתבר שלא ניתן לגלות את הקרינה בניסוי בגלל שהטמפרטורה הנפלטת בקרינת הוקינג מחור שחור היא מאוד נמוכה, בסביבות שמונה סידרי גודל נמוכה יותר מקרינת הרקע הקוסמית. גרוע מכך, הגילוי של קרינת הוקינג עורר פרדוקס חדש – פרדוקס המידע בחורים שחורים. אמנם הפרדוקס הזה לא הביא לדחיית תורת היחסות הכללית או תורת הקוונטים, אלא אפילו פתח תחומי חקירה חדשים. קרינת הוקינג סיפקה הבנה אינטואיטיבית יותר של אנטרופיה וטמפרטורה של חורים שחורים, והפכה לכלי תיאורטי מרכזי בניסיונות לחבר בין תורת השדות הקוונטית ותורת היחסות הכללית.
הפרק האחרון של ספרי מתחיל בהצגת עקרון הקומפלמנטריות בחורים שחורים, שנועד להתמודד עם פרדוקס המידע. ב-1993 לאונרד ססקינד ושני מחברים נוספים הציעו את עקרון הקומפלמנטריות בחורים שחורים: תיאוריהם של אליס הנופלת פנימה לחור השחור, ושל בוב הצופה מרחוק הם משלימים, אך בלתי ניתנים לפיוס; אין אף צופה יחיד שיכול להבחין בהפרת חוקי הפיזיקה. כך ניתן לשמר את עקרון האוניטאריות של מכניקת הקוונטים למרות הקרינה התרמית של הוקינג. ססקינד וקבוצתו ניסחו ארבעה פוסטולטים: 1. (קוונטים, אוניטאריות) הקרינה של חור שחור לא משמידה מידע; 2. ניתן להשתמש בקירוב חצי-קלאסי מחוץ לאופק האירועים; 3. לחור שחור מספר סופי של מצבים קוונטיים; 4. (אקוויוולנטיות, יחסות כללית) השערת האין דרמה – צופה שנופל לחור השחור אינו מרגיש דבר חריג בחציית אופק האירועים.
בשנת 2013 העלו אלמהירי, מרולף, פולצ'ינסקי, וסאלי את פרדוקס הפיירוול (חומת האש), לפיו עקרון האוניטאריות הקוונטית עומד בסתירה לעקרון האין דרמה. הסתירה מובילה לכך שקרינת הוקינג המאוחרת צריכה להיות שזורה הן בקרינה המוקדמת והן במידע שבתוך החור השחור, דבר אסור לפי עקרון המונוגמיה בתורת הקוונטים. לפי החוקרים, הפתרון הוא חומת אש הרסנית באופק האירועים שתמנע זאת.
ניסיונות לפתור את פרדוקס חומת האש, הפיירוול, כללו רעיונות יצירתיים ומקוריים. סאסקינד וחואן מלדסנה דחו את רעיון חומת האש, והציעו קשר בין גשר איינשטיין-רוזן (חור תולעת) לשזירת איינשטיין-פודולסקי-רוזן (entanglement). ההשערה מציעה שמבנה גיאומטרי (חור תולעת) מקשר מתוך החור השחור בין חלקיקים שזורים, כך שאופק האירועים נותר "ללא דרמה" וללא חומת אש. אולם אמפירית איש מעולם לא גילה חור תולעת והרעיון אמנם עוקף את הבעיה אבל נותר בגדר ניסוי חשיבה. כמו כן הוצעו פיתרונות המשלבים את התיאוריה של מלדסנה הקובעת דואליות בין כבידה במרחב אנטי דה סיטר לתורת השדות הקונפורמית. המידע אינו אובד, אלא מוצפן במצבים הקוונטיים של תורת השדות הקונפורמית בגבול של המרחב האנטי דה סיטר.
שתי הצעות מקוריות נוספות שהוצעו כפיתרון הובילו לדיונים רבים בתחום של מחשוב קוונטי. הראשונה של פטריק היידן וג'ון פרסקיל – חורים שחורים ישנים יותר (שעברו את זמן פייג') פועלים כמראות מידע, המידע שנופל אליהם יכול להתפזר החוצה דרך קרינת הוקינג ולהיות משוחזר. השניה היא הצעת דניאל הארלו והיידן – שיחזור המידע מהקרינה אפשרי תיאורטית אך בלתי ישים מעשית, כיוון שהמשימה החישובית מסובכת מדי ואורכת יותר זמן מתוחלת חיי החור השחור. כך נשמר עקרון האוניטאריות מבלי להידרש לחומת אש.
בסיום הספר שלי אני עוסקת בניסויים שקרויים "כבידה קוונטית במעבדה" ובפרט בניסוי אחד מפורסם כזה, הדמיית חור תולעת באמצעות השבב (מחשב קוונטי) סיקמור של חברת גוגל, על ידי דניאל ג'פריס מהרווארד ועמיתיו. החוקרים טענו שהדמייה זאת מאפשרת טלפורטציה דרך חור התולעת. אולם קבוצת חוקרים אחרים מצאו פגם בניסוי והתפתח ויכוח בינם לקבוצה שביצעה את הניסוי. בספרי אני מנתחת את הניסוי הן מהבחינה הפיסיקאלית והטכנית והן מבחינה פילוסופית – בוצע ניסוי, קבוצת חוקרים נוספת מצאה פגם בניסוי, וקבוצת החוקרים המקורית השיבה לביקורת. הניתוח הפילוסופי שלי מבוצע בהשראת הרעיונות הפילוסופיים של ננסי קרטרייט, המדגישה את המתח בין מושגי האמת והאמינות במדע כאשר מתארים ניסויים מדעיים. בהקשר זה קרטרייט מדגישה את התפקיד החשוב של הביקורת והבדיקה של ניסויים מדעיים במכלול של המחקר המדעי.
היחוד של הספר שלי הוא בכך שהוא מכסה כמות חומר מאוד נרחבת ב-400 עמודים: דרכו של איינשטיין ליחסות כללית מ-1912 עד 1918 (כולל גילוי גלי הכבידה), ושיחזור מהלכיו המתמטיים של איינשטיין; הפתרונות ההיסטוריים החשובים למשוואות השדה של איינשטיין בתחום החורים שחורים, כולל שיחזור המהלכים המתמטיים שהובילו אליהם; תרמודינמיקה של חורים שחורים, קרינת הוקינג, ופרדוקסי האינפורמציה והפיירוול; הפתרונות לפרדוקסים האלה, ושיחזורי המהלכים לפתרונות האלה בתחום הכבידה הקוונטית ותורת האינפורמציה; ולבסוף הדמיית חור התולעת על השבב הקוונטי. עד כה לא נעשתה אינטגרציה כוללת של נושאים אלה לכדי ספר אחד, תוך הסקת מסקנות פילוסופיות והיסטוריות.
