המתמטיקה של גזעים חייזריים

message_dutil

מסר מקודד שנלח לחלל עבור חייזרים

הדמיון והשונה במתמטיקה של חוצנים

 

                                         מזר חיים מזר

 

המאמר  פורסם לראשונה בכתב  העת "אנדרומדה"  בטאון העמותה הישראלית לחקר עב"מים וחיים חוץ ארציים גיליון מס.  13 מרץ 2011

הערה מתודית- הדברים המוצגים במאמר נעשים בצורה הבסיסית ביותר  במכוון.

אחת המוסכמות הבסיסיות ביותר במתמטיקה  היא שבמשולש  °180 ובמעגל  °360. כלומר סכום הזוויות של שני משולשים שווה לסכום הזוויות במעגל. חישובים בגיאומטריה ובטריגונומטריה נשענים על הבסיס 60. ההערכה המקובלת ויש לכך גם עדויות ארכיאולוגיות היא שהראשונים שעשו חישובים על בסיס 60 היו הבבלים. למה בחרו בבסיס זה ולא בבסיס אחר? הסיבה לכך שנוח לעבוד איתו מכיון שהוא מתחלק למספר רב של מספרים שלמים(1,2,3,4,5,6,10,15,20,30). היוונים בעבודתם התיאורטית והכמותית בגיאומטריה עשו שימוש רב בתשתית שיצקו הבבלים לחישוב מידות של משולשים, מצולעים ומעגלים על בסיס 60. לשם המחשה נציג מספר דוגמאות ובצורה תמציתית ביותר. במשולש שווה צלעות כל  הזוויות שוות ולכן כל זווית היא בת °60. במשולש  שווה שוקיים ואשר אחת הזוויות היא בעלת  °90, אזי זוויות הבסיס כל אחת היא בעלת  °45 . אם זווית הבסיס היא בעלת  °90,  והשניה היא בעלת  ° 60 , הזווית השלישית היא  בעלת  °30. סכום הזוויות המשלימות הוא °180 וכך הלאה.  ניכנס אם לגיאומטריה – 1/2 =°30sin ו- 1=°45tan .

אם ניקח את אחד ממשפטי החפיפה שעל פיו שני משולשים שווים וחופפים על פי זווית, צלע, זווית- האם זה משנה מהו הבסיס שעל פיו מחושבות הזוויות? אם הזוויות שוות והצלע שווה גם כן, המשולשים תמיד חופפים. למשל זוויות הבסיס הן בעלות  °80  כל אחת וזווית הקודקוד היא בעלת  °100, סך  זוויות המשולש הוא  °260 . והנה יש לנו משולש שסכום זוויותיו הוא  °260 . האם זה תקף מבחינה מתמטית? התשובה היא כן. מספר המעלות במשולש ולכן גם במעגל הוא עניין של מוסכמה. הבסיס של 60 נבחר כאמור בגלל נוחיות העבודה איתו. אין זה אומר שגם בכוכב אחר בו מצויים חיים תבוניים אשר להם יכולת מתמטית יעשו שימוש באותו בסיס. ניקח את נוסחת ה-   1/2 =°30 sin . על פי כלל זה ערך ה-  1/2   הוא תוצאה  של חילוק הצלע שמול הזווית ביתר. אורך מחצית הבסיס הוא מחצית אורכו של היתר. מדובר במשולש 60, 30. כלומר זווית אחת בעלת °30 והשניה בעלת זווית של °60.  בכל מקרה זווית אחת חייבת להיות ישרה. סכום שתי זוויות במשולש בו זווית אחת היא ישרה חייב להיות שווה לזווית הישרה. אם למשל נאמר שהזווית הישרה היא בעלת °100, אזי כדי לשמור על יחס החצי, הזווית שמול הצלע הקטנה היא בעל  ° 1/3 33  והשניה  היא בעלת  °  2/3 66 . סכום הזוויות במשולש במקרה זה הוא  °200. במקום  בו משתמשים במספרים אלה, סכום הזוויות במשולש הוא  °200  ובמעגל ° 400. הבסיס הוא קצת גדול מ-60.

גיאומטריה זו היא הגיאומטריה האויקלידית-גיאומטריה של המישור. במשך למעלה מ-2000 שנה היתה  זו הגיאומטריה המוכרת היחידה. במאה ה-19 מתמטיקאי רוסי בשם לובצ'בסקי פיתח גיאומטריה מסוג חדש והיא גיאומטריה של כדור. משולש המצוי על כדור סכום זוויותיו גדול מ-  °360 . אם נרשת כדור בקווי רוחב ובקווי אורך, כל קווי האורך ניצבים לקו המשווה והם נפגשים משני צידי הכדור, בקטבים. ניקח כל שני קווי אורך היוצאים מקו המשווה והנפגשים באחד הקטבים. נקבל משולש. על פי הגדרה שתי זוויות הבסיס כל את מהן היא בעלת  °90  ולכן סכום הזוויות במשולש גדול מ-  °180. שתי זוויות הבסיס ועוד זווית נוספת בקודקוד. אם ניקח את הדוגמה שציינו מקודם, זווית ישרה שהיא בעלת °100,  הרי שסכום זוויות המשולש גדול מ- °200 . חוקי הגיאומטריה האויקלידית והגיאומטריה הכדורית הם אוניברסליים. הבסיס המספרי יכול להשתנות ממקום למקום.

 

פיתוח רשת קוארדינתות עבור כוכב לכת הוא  דבר חשוב ביותר מאחר ובעזרתה ספינות מנווטת בים ומחשבים מרחקים. חיים תבוניים בעלי יכולת טכנולוגית ומתמטית יהיו חייבים לפתח רשתות קוארדינתות ואת המתמטיקה הנלווית אליהן. זה דבר בסיסי ביותר לתעבורה ימית, לתעבורה אווירית וללוויינים. מכיון שכל חברה החיה על כוכב כלשהוא יכולה לעבוד עם בסיס מספרי משלה, במפגשים בין תרבויות פלנטריות שונות  יש למצוא דרך לעבור מבסיס לבסיס או להגיע למוסכמה שבסיס כל שהוא יהיה אוניברסלי עבור כלל התרבויות המצויות בקשרים זו עם זו. אם נרצה נקרא לכך תקינה בינפלנטרית. שאלה שיכולה להישאל היא האם במקום בו יש חיים תבוניים בעלי יכולת מתמטית מפותחת, חייבים לעבור 2000 שנה בין פיתוח גיאומטרית המישור לגיאומטריה כדורית?

עקרונות  אלה תקפים גם לגבי חישובים מתמטיים. בשונה מגיאומטריה, הבסיס לחישוב מספרים הוא כאשר אומרים למשל 243  הכוונה היא ל-

 

                                 2x 102 +4×101+3×100   =   243(10:                                                                        

                2×82+4×81+3×80  =  163(8)     

אבל משתמשים בבסיס 8 והתוצאה היא שונה

שימוש בבסיסים שונים נותן תוצאות שונות.

יש אם כן להיות מוכנים לכך שבמפגשים עם חוצנים שיביאו בעקבותיהם גם התעניינות בתרבות ובהנדסה שלהם ניתקל בצורות חשיבה אוניברסלית התקפות בכל מקום ולצידן מתמטיקה עם רציונל שונה לחלוטין ממה שמוכר לנו.

וראו גם

מתמטיקה עבור חייזרים

האם מתמטיקה היא אוניברסלית ?

אודות חיים מזר

בעל B.A במדע המדינה וסוציולוגיה. עורך לשוני של ספרות טכנית. חבר באגודה הישראלית לאסטרונומיה ובאגודה לחקר עב"מים. פרסם מאמרים באתר הידען, באתר של אלי אשד על ניתוח ספרותי, ובכתב העת של האגודה לאסטרונומיה בתחום גיאולוגיה ואטמוספירה של כוכבי לכת. כמו כן כתב על ייעוץ ארגוני, מדע המדינה, היסטוריה עם היבטים ניהוליים, בינה מלאכותית, חישוב מקבילי, מקרא ,סוציולוגיה, מודיעין (בכתב העת של המל"מ), וכלכלה.
הפוסט הזה פורסם בתאריך תעלומות עם התגים , , . קישור קבוע.

תגובה אחת על המתמטיקה של גזעים חייזריים

  1. מאת שלום:‏

    במקביל לשיטת המעלות, שהיא שיטה המבוססת על מוסכמה בלבד בין בני האדם, ישנה את שיטת הרדיאנים, שהיא שיטה טבעית בגאומטריה. קרי- רדיאן 1 הוא גודל זווית היוצאת ממרכז המעגל ונוצרת ע"י קשת, ואורכו שווה לאורך רדיוס המעגל. לכן היקף המעגל הוא 2 פאי* רדיוס, ובמעגל כולו ישנם 2 פאי רדיאנים (360 מעלות).
    סביר שתרבות חוצנית, מלבד המוסכמות שיצרה לעצמה, תפתח גם כן את הצורה הטבעית – גילוי הפאי, ופיתוח גאומטריה על פיו.
    וכנראה שזו תהיה השפה המשותפת בין הכוכבים.

כתיבת תגובה

האימייל שלך לא יוצג בבלוג. (*) שדות חובה מסומנים

*

תגי HTML מותרים: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

*